Родился 13 ноября 1963 года. 

Режиссер, сценарист, театральный педагог. 

Закончил Театральное училище имени Щукина (курс Ю. П. Любимова) в 1995 году. 
Специальность – режиссура драмы. 
1996-1998 – аспирантура ВТУ им.Щукина (научный руководитель В.А. Эуфер) и педагогическая ассистентура-стажировка (курс В.А. Эуфера). 

Автор ряда теоретических работ по проблемам современной режиссуры, мастерства актера, ритмической координации. 
Один из авторов манифеста «Театр XXI века».
Сыграл более 20 ролей. Поставил более 40 спектаклей. 

С 2006 года по настоящее время работает в Театральном Институте им.Щукина преподавателем на кафедре режиссуры. (курсы М.Борисова, В.Фокина, Ю.Погребничко, Р.Туминаса). 
Так же А.Ю. Левицкий работает на кафедре «Мастерства актера», где им были поставлены дипломные спектакли: 

«Записки сумасшедшего» Н.В. Гоголя – (совместно с Ю.В. Быстровой) курс В.П. Поглазова (выпуск 2006г) 
«Рюи Блаз» В.Гюго – курс В.В. Фокина (выпуск 2009г) 
"В открытом море" С.Мрожек - курс В.В. Фокина (выпуск 2009г) 
«Эрик XIV» А. Стринберг – курс В.П. Поглазова (выпуск 2011г) 


Лучший театральный педагог России 2011 года (премия М.И. Царева за успешное воспитание актерской смены). 


Осуществлял постановки в следующих московских театрах: Театр на Таганке, Экспериментальные Театральные Мастерские, Арт-Хаус, Театр имени Гоголя, Театр Человек, Еврейский театр "Шалом".